تابع نمایی

YeGaNeH · 17/3/22

تابع نمایی تابعی مهم در ریاضیات است و معمولاً به‌صورت ‎

یا

نوشته می‌شود که

عدد اویلر(ثابت نپر) با مقدارِ تقریبی ۲٫۷۱۸۲۸۱۸۲۸ است.

البته، این تابع را می‌توان به صورت

نیز تعریف کرد. استفاده از لگاریتم نشان می‌دهد که:

این تابع را تابع نمایی با پایهٔ

می‌خوانیم که

عددی ثابت است.

در بسیاری از علوم وقتی از تابع نمایی صحبت می‌شود، منظور تابع

است.

عموماً متغیر

می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد. به عبارت دیگر، معکوس

گویند.

ویژگی‌ها

تابع نمایی معکوسِ تابع لگاریتم طبیعی (Y=ln(x است.
دامنه آن تمام اعداد حقیقی است.
برد آن تمام اعداد مثبت است.
مشتق آن همواره با خودش برابر یا بزرگ‌تر و تابعی پیوسته و صعودی از x است.

نمودار تابع نمایی دو حالت کلّی دارد؛ مثلاً:

وقتی a کوچک‌تر از یک است، با افزایشِ x مقدار y کاهش می‌یابد.
وقتی a بزرگتر از یک است، با افزایشِ x مقدار y افزایش می‌یابد.

کاربرد:

توابع نمایی در زمینه‌هایی چون اقتصاد و زیست شناسی کاربردهای فراوانی دارد. از این‌رو، توابع نمایی و مسائل مربوط به رشد و زوال می‌توانند برای نمایش کاربردهای ریاضی در مسائل زندگی واقعی سودمند باشند.