آموزش • ریاضی هفتم | مدرس Zahra°ef | متوسطه اول رمان98 •

• Zahra • · 3/3/21

فصل دوم عدد های صحیح

در بسیاری از مواقع در زندگی روزمره از کلماتی مانند بیشتر، گرمتر، طلبکاری، ارتفاع، بالاتر و... (مثبت ها) و کمتر، سردتر، بدهکاری، پایین‌تر و (منفی ها) استفاده می کنیم. برای نمایش این مفاهیم در ریاضی از { + } علامت برای مثبت ها و علامت { -- } برای منفی ها در مقایسه با یک مبدا (صفر) استفاده می کنیم.
‌
کاربرد عدد صحیح در هندسه
نشان دادن یک زاویه با یک عدد علامت دار: تصور کنید یک دایره مقوایی مانند شکل مقابل ساختیم برای مرکز دایره یک عقربه نازک مقوایی با پونز چسبندگی‌ایم. وقتی عقربه روی شعاع OA قرار دارد، زاویه صفر درجه را برای ما نشان می‌دهد.
زاویه منفی: حرکت عقبه کاغذی موافق حرکت عقربه‌های ساعت به زاویه بین عقب کاغذ و شعاعی علامت منفی می‌دهد. (ساعت گرد)
زاویه مثبت: حرکت عقربه کاغذی مخالف در حرکت عقربه‌های ساعت به زاویه بین عقربه کاغذی و شعاع علامت مثبت می‌دهد. (پادساعت گرد)

‌‌
به مثال های زیر توجه کنید:

‌
‌
‌____

معرفی محور اعداد صحیح
اگر عدد مثبت و منفی و صفر را بر روی محور اعداد نمایش دهیم به آن محور اعداد صحیح می‌گویند اعداد صحیح به سه دسته تقسیم شده اند:
۱- اعداد صحیح مثبت (سمت راست صفر)
۲- عدد صحیح منفی (سمت چپ صفر)
۳- صفر (مبدا)
محور اعداد

مجموعه (خانواده یا دسته) بعداد صحیح را با Z اول کلمه آلمانی zahlen به معنی صحیح نمایش می‌دهیم
مجموعه اعداد طبیعی را با N نمایش می دهیم اول کلمه انگلیسی natural به معنی طبیعی
مجموعه اعداد حسابی را با W یا I نمایش می دهیم

{ ...‌ ، ‌Z= {... ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، +1 ، +2 ، +3
{... ، N= {1 ، 2 ، 3
{... ، I - W= {0 ، 1 ، 2

• Zahra • · 3/3/21

قرینه اعداد صحیح
با توجه به محور اعداد صحیح می‌بینیم که چه اعدادی مانند ۲+ و ۲- یا ۴- و ۴+و... هر دو عدد از مبدا (صفر ) به یک فاصله هستند. با این تفاوت که یکی در سمت راست و دیگری در سمت چپ صفحه قرار گرفتند. به این نوع اعداد، عددهای قرن می گویند و می خوانیم ۲+ قرینه ۲- است. (و بالعکس ۲- به قرینه ۲+)

اعداد صحیح منفی و اعداد صحیح مثبت قرینه یکدیگرند.
قرینه عدد صفر خودش می باشد.
فاصله هر عدد صحیح و با قرینه‌اش دو برابر آن عدد صحیح می باشد.
در عمل قرینه کردن عدد ها یکسان هستند، علامت ها متفاوت می باشند.

نماد قرینه ‌کردن: در ریاضی قرینه را با علامت { - } نشان می‌دهیم و《قرینه》 می‌خوانیم.

قرینه قرینه هر عدد برابر با خود عدد است.

هرگاه تعداد قرینه کردن ها فرد باشد عدد صحیح (اولیه) قرینه می شود.

هرگاه تعداد قرینه کردن ها زوج باشد عدد صحیح (اولیه) تغییر نمی‌کند.

عددهای صحیح مثبت همان اعداد طبیعی هستند.

• Zahra • · 3/3/21

حاصل جمع اعداد صحیح به کمک محور
برای یافتن حاصل جمع عددهای صحیح می توان و متناظر با هر عدد صحیح به ترتیب حرکت ها را روی محور رسم نموده و پاسخ را به کمک مکان انتهایی آخرین حرکت به دست آورد.
برای یافتن حاصل جمع به کمک محور باید اولین حرکت را از صفر (مبدا) شروع کنیم.
به مثال زیر توجه کنید:

‌
____‌
‌
حاصل تفریق اعداد صحیح کمک محور
برای به دست آوردن حاصل یک تفریق و یا رسم حرکت متناظر با تغییر اعداد صحیح باید تقریبا را به روش مقابل به جمع تبدیل نمود و سپس مانند جمع اقدام کند. (مربع و دایره هر عدد صحیح می‌توان باشد)

به مثال زیر توجه کنید:

‌
____
‌
جمع عدد صحیح با صفر
حاصل جمع هر عدد صحیح با صفر برابر با کدام عدد است.
به مثال زیر توجه کنید:

• Zahra • · 12/3/21

جمع عدد صحیح با قرینه اش
حاصل جمع هر عدد صحیح با قرینه اش برابر با صفر است.
به مثال زیر توجه کنید:

‌
‌
مقایسه اعداد صحیح
_هر عدد صحیح مثبت از صفر بزرگتر است.
_هر عدد صحیح منفی از صفر کوچکتر است.
_بر روی محور اعداد صحیح هرچه به سمت راست پیش برویم، اعداد بزرگتر می شوند و هر چه به سمت چپ پیش برویم اعداد کوچکتر می شوند.
_بر روی محور اعداد صحیح همیشه عددی که سمت راست قرار می‌گیرد، بزرگتر است.
به مثال های زیر توجه کنید:

نمایش اعداد صحیح به طور تقریبی روی محور اعداد
گاهی اوقات یافتن حاصل تقریبی یک عبارت ریاضی لازم است مکان تقریبی اعداد صحیح را در نظر بگیریم. برای نشان دادن مکان تقریبی یک عدد صحیح به محور (اعداد صحیح) با توجه به واحد بندی محور و در نظر گرفتن وسط هر واحد (روی محور) و علامت عدد مورد نظر می‌توان اقدام کرد.
به مثال های زیر توجه کنید:

‌‌
‌

• Zahra • · 12/3/21

جمع و تفریق عددهای صحیح ۱

‌
به طور قراردادی اگر هر (دایره تو خالی) را یک عدد صحیح مثبت و (دایره توپر) را یک عدد صحیح منفی در نظر بگیریم، پس دو دایره برابر با صفر (خنثی) می باشد.
_در بعضی مواقع با توجه به صورت سال و قرارداد عوض میشوند و (۱+=دایره‌‌توپر و ۱-=دایره‌خالی) در نظر گرفته می‌شود.
به مثال های زیر توجه کنید:

‌
‌
جمع و تفریق اعداد صحیح به کمک شکل (دایره‌ای توپر و توخالی)
برای به دست آوردن حاصل جمع عدد های صحیح متناظر با عدد مثبت تعدادی دایره توخالی و و متناظر با عدد منفی تعداد دایره توپر را رسم کرده و سپس هر دایره توپر را با یک دایره توخالی سفر در نظر گرفته در ذهن حذف می‌کنیم. آنچه باقی خواهد ماند پاسخ عملیات جمع است.
_برای یافتن حاصل تفریق عدد های صحیح باید آن را به جمع تبدیل کرده و سپس شکل آن را رسم کرد و مانند جمع عمل نمود.
به مثال های زیر توجه‌کنید:

• Zahra • · 12/3/21

حاصل جمع اعداد صحیح از طریق محاسبه
الف) اگر هر دو عدد علامت باشند:
۱- هر دو عدد منفی باشند، حاصل جمع آنان مثل قرینه جمع دو عدد طبیعی است.

۲- هر دو عدد مثبت باشند، حاصل جمع آنها مثل جمع دو عدد طبیعی است.

‌‌
ب)اگر عدد ها دارای علامت های متفاوتی باشند (یکی مثبت دیگری منفی):
با صرف نظر از علامت عدد بزرگتر را مشخص می‌کنیم. علامت عدد بزرگتر، علامت حاصل جمع خواهد بود. برای به دست آوردن عدد حاصل کافی از دو عدد را از از یکدیگر کم کنیم. (یک تفریق ساده بدون در نظر گرفتن علامتها)
۱- یک هرگاه مقدار منفی بیشتر باشد، پاسخ منفی است.

۲- هرگاه مقدار مثبت‌ها بیشتر باشد، پاسخ مثبت است.

• Zahra • · 12/3/21

حل مسئله‌های عدد صحیح
_برای یافتن و به دست آوردن دمای یک شهر یا یک جسم یا دمای نهایی چیزی یا مکان انتهایی و یا ارتفاع نهایی و یا.... از عمل جمع اعداد صحیح استفاده می‌کنیم.
_برای یافتن و بدست آوردن مقدار اختلاف دما یا ارتفاع میزان گرمتر و یا مقدار سردتر و یا از عمل تفریق اعداد صحیح استفاده می کنیم همواره عدد بزرگتر با در نظر گرفتن علامت منهای عدد کوچکتر میشود
به مثال های زیر توجه کنید:

_برای یافتن میانگین اعداد صحیح اعداد را با هم جمع کرده و بر تعداد شان تقسیم خواهیم کرد.
به مثال های زیر توجه کنید:

• Zahra • · 7/4/21

جمع و تفریق اعداد صحیح۲

‌
حاصل جمع و تفریق دو یا چند عدد صحیح خود یک عدد صحیح است.
اگر a ,b ,c سه صحیح به عدد صحیح دلخواه باشد می‌توانیم بگوییم:

a+b=b+a (الف
a+(b+c)=(a+b)+c (ب

‌
یعنی عمل جمع برای عدد صحیح خاصیت تعویض پذیری و جابجایی (حالت الف) شرکت پذیری حالت به را دارد برای عمل تفریق نیز بعد از تبدیل به عمل انجام می توان از حالت (الف) و حالت (ب) استفاده کرد.
_خاصیت جابجایی برای تفریق صادق نیست.

جمع و تفریق اعداد صحیح ب روش ارزش مکانی
در این روش پس از گسترده نویسی (تفکیک) و قرار دادن در جدول ارزش مکانی بدین صورت عمل می‌کنیم: علامت مثبت و یا منفی هر عدد به تمام دستگاه‌های تعلق دارد. در عرض ستون (دسته) اگر دو عدد هم علامت باشند، آنها را با هم جمع کرده و علامت یکی را برای پاسخ می‌گذرانیم می‌گذاریم. اگر دو عدد دارای علامت های متفاوتی باشند، آنها را از هم کم کرده و علامت عدد که مقدارش بیشتر است را برای پاسخ می گذاریم.
_برای جمع و تفریق اعداد صحیح بزرگ و جمع و تفریق را هم‌رمان چندین عدد صحیح بهترین روش گسترده نویسی است.
به مثال های زیر توجه کنید:

• Zahra • · 7/4/21

نمایش تقریبی حاصل جمع و تفریق اعداد صحیح روی محور
همانگونه که در قسمت اول فصل و رسم حرکت متناظر با جمع و تفریق پایان شد، برای هر بار از حرکت های پشت سر هم (متوالی) استفاده می‌کنیم برای نمایش تغییری حاصل جمع و تفریق اعداد صحیح روی محور با توجه به بزرگی و کوچکی اعداد، حرکت را با کمان فلش‌دار (جهت‌دار) و یا پاره خط جهت‌دار (بردار) به نمایش می گذاریم. اندازه حرکت به صورت تقریبی (حدودا) با توجه به واحد بندی محور مشخص می‌شود [می‌توان از گرد کردن تقریب عدد برای رسم حرکت نیز استفاده کرد] و جهت حرکت را نیز به کمک علامت عدد به سمت چپ (منفی) و یا به سمت راست (مثبت) مشخص کنیم.
به مثال های زیر توجه کنید:

‌
‌
تعیین علامت حاصل جمع و تفریق اعداد صحیح بدون محاسبه
برای تعیین علامت حاصل جمع:
_اگر هر بعد از صحیح باشند مثبت باشند حاصل جمع همواره مثبت است
_اگر هر عدد صحیح منفی باشند هر حاصل جمع همواره منفی است.
_اگر مقدار عدد صحیح منفی از عدد صحیح مثبت بیشتر باشد. حاصل جمع منفی است.
_اگر مقدار عدد صحیح مثبت از عدسی منفی بیشتر باشد حاصل جمع مثبت است.

برای تعیین علامت حاصل تفریق:
ابتدا عمل تفریق را به جمع تبدیل میکنیم و سپس با استفاده از یکی از حالتهای بالا علامت پاسخ را مشخص می کنیم.
به مثال های زیر توجه کنید:

• Zahra • · 7/4/21

جمع و تفریق اعداد صحیح به صورت تقریبی
برای یافتن حاصل جمع و تفریق اعداد صحیح به طور تقریبی، ابتدا به کمک تقریب اعداد را گرد میکنیم (به منظور کم بودن خطا از روش گرد کردن استفاده می شود) و سپس با توجه به اعداد تقریبی و علامت حاصل را محاسبه می‌کنیم.
_برای بدست آوردن مقدار تغریب به واحد بندی‌محور و یا جدول ارزش مکانی (بزرگی و کوچکی) اعداد باید توجه کرد.
به مثال های زیر توجه کنید:

‌
در عبارت هایی که چندین جمع و تفریق داریم، ابتدا خلاصه نویسی علامت ها را به گونه‌ای انجام می‌دهیم که پرنده‌ها و علامتهای اضافه حذف شده و سپس اعداد منفی با هم و در مصاحبه با هم جمع شده و سرانجام حاصل را باهم جمع و تفریق می‌کنیم.
به مثال زیر توجه کنید:

‌
در مسائل که مجموع اختلاف دو عدد را داریم طبق دستور زیر می توانیم هر یک از عددها را محاسبه کنیم: (خط کسری عمل تقسیم را نشان می‌دهد)
به مثال زیر توجه کنید:

‌
‌‌
‌

خوش آمدید به رمان ۹۸ | بهترین انجمن رمان نویسی

ما را در شبکه‌های اجتماعی دنبال کنید

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

مدیر بازنشسته رمان ۹۸

ما را در شبکه‌های اجتماعی دنبال کنید

درباره ما

لینک‌های پیشنهادی رمان ۹۸

آمار آنلاین